При согласовании с прилагательным в мужском роде, конечно же, писать мягкий знак не нужно. Но следует учитывать, что такое согласование не отвечает нормам литературного языка.
Словосочетание букинистическая книга правильно, оно зафиксировано словарями русского языка и не содержит лексической избыточности. Букинистическая книга – редкая книга, такая, которая может встретиться только у букинистов.
Корректно сочетание плацкартный билет. Также: билет с плацкартой (т. е. с правом на нумерованное место в вагоне в поездах дальнего следования), билет в плацкартный вагон.
В слове ага на месте буквы Г произносится звук [г] длительный, образующийся так же, как [х], но с голосом (этот звук также называют фрикативный [г]).
Такое употребление неправильно. Кичиться означает 'выставлять свое превоходство перед другими, держаться высокомерно'. Кичиться можно чем-либо перед кем-либо, например: кичиться умом, кичиться своими успехами перед коллегами.
Такое употребление возможно: родиться – двувидовой глагол, т. е. он может употребляться и как глагол совершенного вида (что сделать?), и как глагол несовершенного вида (что делать?).
Цифры придают тексту деловой вид, поэтому такое написание вполне возможно в изданиях деловой и научной литератур, но нежелательно в изданиях художественной и близких ей литератур.
Тем более не обособляется. Фраза построена не вполне корректно, возможна такая конструкция: Никто ни с кем ни здоровался, ни тем более прощался -- за руку.
Верно раздельное написание. Пишется раздельно не с наречиями (кроме образованных от прилагательных с помощью суффикса -о), а также с неизменяемыми словами, употребляющимися в роли сказуемого.
В первом случае слово "человек", безусловно, не лишнее, так как слово "персонал" - собирательное существительное. Во втором случае конструкция "работников 772 человека" также не ошибочна.
