Предпочтительно: внутрь. Вариант вовнутрь разговорно-просторечный.
Правильно: с 2 июня (с цифрой), со второго июня (при записи числительного буквами).
Простая сравнительная степень от этого прилагательного не образуется.
Сегодня корректно: Санкции бьют по нам.
Верно: правила управления.
Верно: пооптимистичнее.
"Справка" не выполняет домашних заданий.
Верно: расположена на трассе.
Перед цифрой употребляется предлог с: с 2 марта.
Это сочетание пишется со строчной буквы, ср.: детский сад, школа, институт, издательство. Например: В поселке не было дома престарелых, но две школы и полтора детских садика были. Однако это сочетание может употребляться как индивидуальное название конкретного учреждения, например: Дом этот открыли после войны, назывался он при основании Дом престарелых.
