Слово счастлив требует формы творительного падежа, например: Он счастлив сознанием того, что нужен людям. В Вашем примере местоимение не требуется, лучше сказать: ...я счастлива, что он стал проводить с дочерью больше времени...
Нет, нельзя.
Можно найти аргументы в пользу обоих вариантов: с запятой и без нее. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Верно: мечтаю о еще одной собаке.
В данном случае следует писать не: В Великобритании уже нет никого, кто бы не знал молодого господина.
В данном случае слово "наконец" не является вводным и не обособляется: и вот наконец добился успеха.
Да, это односоставное предложение со сказуемым объединяют.
Такой вариант пунктуационного оформления возможен.
См. словарную фиксацию.
По основному правилу тире нужно, но допустим и вариант без тире.
