Правильно: в Щёлково и в Щёлкове, но (со словом город): в городе Щёлково. Подробнее см. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Слово хавронья в значении 'свинья' пишется строчными без кавычек: наши хавроньи. Но следует помнить, что это слово имеет экспрессивную разговорную окраску.
Эту фамилию лучше склонять как прилагательное: Рудого, Рудому и т. д. Но по желанию носителя фамилии возможно субстантивное склонение: Рудыя, Рудыю.
Да, такое прилагательное существует, входит в состав современного русского литературного языка. Это разговорное слово, но разговорная речь тоже часть литературного языка.
Нечто может стоять за плечами, но опыт обычно имеют. Вполне традиционны и обороты без глагола: врачи, за плечами которых многолетний опыт.
Возможны оба варианта, но глагол вылезти значит 'выбраться, прилагая усилия'. Если она прилагала усилия, чтобы выбраться из машины, то глагол подходит.
Второй вариант лучше. Но еще лучше поменять порядок слов: За это время приобретены 73 автомобиля скорой помощи и 131 школьный автобус.
Употребление событие чревато (без дополнения) возможно, но только в непринужденной устной речи. Строгая литературная норма требует употребления с дополнением: чревато чем-либо.
В текстах международных договоров это слово используется. Но вне таких текстов принято: заключить договор, подписать соглашение (соответственно, заключенный договор, подписанное соглашение).
Лучше римскими цифрами или словами: люди XXV века, люди двадцать пятого века. Но возможен вариант с буквенным наращением после арабских цифр.
