Корректно:  1. Во исполнение Вашего поручения от 10.10.2020, связанного с обращением Петрова по вопросу открытия рабочего движения по дороге, направляем проект Вашего ответа. 2. Рассмотрев Ваше обращение в Администрацию от 23.10.2024 № 100 по вопросу открытия рабочего движения по дороге, в пределах компетенции сообщаю следующее.

Пр однородных подлежащих сказуемое ставится во множественном числе, если возникает необходимость согласования в роде и подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду или если одно из подлежащих имеет форму множественного числа. Верно: По двору ходили свинья, куры и важный упитанный гусь.

Верно: Представленные им пейзаж и зарисовка не шли ни в какое сравнении с ее работами.

Вы правы, такое употребление некорректно. В приденных Вами предложениях определения относятся не к аббревиатуре ГМТ в целом, а лишь последней части термина. Корректно: Круг является геометрическим местом точек, расстояние от которых до данной точки не превосходит данное расстояние; Отметим, что геометрическое место точек, равноудалённых от сторон данного угла, состоит из...

Противоречия нет. В строгой деловой письменной речи звуковые аббревиатуры, заканчивающиеся на согласный, не склоняются, в других текстах, в том числе в более свободных жанрах деловой речи (например, в деловой переписке), — склоняются. 

Эти предлоги неравнозначны, один вместо другого использовать нельзя.

У слова запасной производящим является существительное запас, образованное в общеславянский период префиксальным способом (приставка за-) от глагола пасти, который в то время имел значение ‘беречь, хранить’. До сих пор приставка за- и корень пас- узнаваемы и при собственно морфемном анализе выделяются на основе аналогического членения (см., например, «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

В современном языке глагол пасти имеет значение ‘заниматься присмотром за скотом и птицей во время выгона на подножный корм’. Непосредственные смысловые связи между словами пасти и запас утрачены. Поэтому при синхроническом словообразовательном анализе слово запас считается непроизводным, приставка в нем не выделяется, как и в других образованных от него словах.

Замечательный — это отглагольное прилагательное, образованное от глагола замечать с помощью суффикса -тельн-. Этимологически в производящем глаголе выделяются приставка за- и корень -мет-. Такое же членение рекомендуется и при собственно морфемном анализе.

В современном языке глагол заметить имеет значение ‘восприняв зрением, увидев, обратить внимание, выделить каким-л. образом для себя’, а глагол метить — ‘ставить отличительный знак, метку на ком-, чём-либо’. Смысловые связи между этими глаголами утрачены. Поэтому при синхроническом словообразовательном анализе приставка в самом слове замечать и в производных от него не выделяется.

Запятая перед деепричастным оборотом нужна.