Фамилия Дядя склоняется. Склоняемость-несклоняемость фамилий, пишущихся с буквой я на конце, зависит только от места ударения и происхождения фамилии. Несклоняемы фамилии французского происхождения с ударением на конце: Золя, Труайя. Все прочие фамилии на я склоняемы; таковы Головня, Зозуля, Сырокомля, Гамалея, Гойя, Шенгелая, Данелия, Берия.
См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-sklonyat-familii-trudnye-sluchai
На вопрос о написании этого слова, которое всё еще не зафиксировано нормативными словарями, специалисты нашей справочной службы не давали однозначного ответа. То есть мы вовсе не считаем, что скил(л) должно обязательно писаться с одним л. Напротив, в односложных словах на конце нередко сохраняется удвоение согласных, потому что при склонении оно попадает в сильную позицию (интервокальную после ударного гласного). В любом случае здесь возможны варианты. Сложное слово скил(л)мен последовательно сохраняет написание корня скил(л) по Вашему выбору.
«Решает», какого рода то или иное слово, язык. Грамматические свойства слов формируются в языке естественным путем, лингвисты фиксируют сложившиеся нормы и могут с помощью кодификации (фиксации в нормативных источниках) немного направлять этот процесс, но только в рамках возможностей, которые дает нам язык. Мы можем сказать моя коллега, но сочетание красивый модель невозможно. Язык сделал выбор.
Правила есть. Предлог о употребляется перед словами, начинающимися с согласного звука; предлог об – перед словами, начинающимися с гласного звука. Поэтому правильно: об электрике, но о Елене. Не забывайте, что буквы Е, Ё, Ю, Я передают два звука: согласный [j] и гласный соответственно [э], [о], [у], [а]. Слово Елена начинается с согласного звука, поэтому: о Елене.
Называть и соединительной гласной неверно (соединительный гласный передается на письме только буквами о и е). Корректно говорить так: вместо соединительных гласных о и е в некоторых сложных словах пишется и. Это слова с первой частью – числительным (десятилетка, семимесячный, тридцатитомный), а также слова с первой частью, совпадающей с формой повелительного наклонения глагола (сорвиголова, вертихвостка, перекати-поле).
Гласный звук Э, передаваемый буквой Е, вообще не имеет характеристики мягкости или твердости. Но вот согласный, расположенный перед этим гласным звуком, может произноситься по-разному. Мягко - в исконных словах русского языка. Твердое произношение встречается в некоторых заимствованиях, которые не до конца освоены языком. Во всех случаях, когда есть сомнения относительно произношения слова, нужно обращаться к орфоэпическому словарю.
Ваш спор легко разрешить с помощью толкового словаря. Приведем статью из словаря Н. Ю. Шведовой, где не только фиксируется современное значение слова, но и показано, как это значение возникло:
БЕДОВЫЙ, -ая, -ое; -ов (разг.). Шустрый, сме-лый. Б. мальчишка. || сущ. бедовость, -и, ж.
К беда; развитие знач.: ‘несущий беду, опасный, гибельный’ > ‘(о человеке) неуживчивый, беспокойный, вздорный’ > ‘смелый, шустрый’.
Если Вы послушаете, как произносятся все перечисленные Вами формы слова лисий, то услышите, что во всех есть звук [й]. Значит, этот звук и является конечным звуком основы прилагательного. Но он передается буквой й только в начальной форме, потому что он стоит в конце. В других формах звук [й] и последующий гласный окончания передаются буквами е, и, я.
Фамилия Вашего знакомого должна склоняться. Законы русской грамматики предписывают склонять все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Качество согласного (взрывной, шипящий, сонорный), происхождение фамилии, место ударения в фамилии – все это в данном случае не имеет значения (эти факторы имели бы значение, если бы фамилия оканчивалась на гласный звук). Правильно: Малышу Сергею.
Правило «женские фамилии не склоняются, а мужские склоняются» относится только к фамилиям, оканчивающимся на согласный. Фамилии, оканчивающиеся на гласный -а (неважно – ударный или безударный), которому предшествует согласный, склоняются независимо от того, мужские они или женские. Исключение – фамилии французского происхождения, которые оканчиваются на ударный -а, – такие фамилии не склоняются (ни мужские, ни женские).
В родительном падеже правильно: Шульги, Берёзы, Штуки.