Придаточная часть куда ни кинется относится только к части везде стоят ворота, с которой часть нет ей другого хода, как через них связана причинно-следственными отношениями; следовательно, запятая нужна. Кроме того, нужно поставить запятую после союза но, чтобы выделить придаточную часть с двух сторон: ...но, куда ни кинется, везде стоят ворота, и нет ей другого хода, как через них.
Фраза составлена неверно. Подобрать наиболее правильный вариант можно, только зная контекст.
Верно: ...города Москвы.
Верно: афиняне (с ударением на и).
Название не склоняется и иначе пишется. Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова» .
Кавычки нужны только в том случае, если заключаемые в них слова являются цитатой.
Все верно.
Прилагательное от Лодзь – лодзинский.
Социально активный пишется раздельно (как сочетание наречия и прилагательного). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Тверяк, тверитянин, тверич, тверичанин. См. словарь-справочник «Русские названия жителей» И. Л. Городецкой и Е. А. Левашова.
