В сочетании с географическим термином река названия рек женского рода обычно склоняются: в долине реки Печоры.
Правильно: Райнера Марии Рильке, Райнеру Марии Рильке и т. д.
Правильно: Органы безопасности обязаны реагировать на каждый ставший им известным случай, требующий применения мер безопасности.
Есть ошибка, связанная с употреблением деепричастного оборота.
Кавычки не нужны.
Правильно: Генин портфель.
Корректно написание: страны «Большой семерки».
Если слова все что хочешь используются в значении "что угодно, абсолютно все", то верная пунктуация такая: Им можно все что хочешь рассказать, и они поверят.
Запятая не нужна (придаточное предложение продолжается, нет никаких причин ставить здесь запятую).
Согласно «Словарю собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), имя композитора не склоняется: (балеты) Кара Караева.