Запятая нужна.

Написание сложных существительных с не употребляющейся самостоятельно первой частью на согласную определяется по орфографическому словарю. Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует написание кол-центр.

Справочное пособие Д. Э. Розенталя, безусловно, никто не отменял, но, пользуясь им, надо помнить, что книга эта была составлена еще в середине прошлого века, поэтому некоторые рекомендации ее устарели. Конечно, справочник много раз перерабатывался и редактировался, но всё же некоторые рекомендуемые им написания не соответствуют современным нормам письма. Это касается и аббревиатурных названий производственных марок: сейчас нормативно их написание без кавычек. И, кстати, в 7-м, переработанном и дополненном, издании справочника Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (М., 2005) зафиксировано именно такое написание, без кавычек: ЗИЛ-130, Ту-144, Ил-18  и т. п. – то есть в данном случае приведены рекомендации, не противоречащие другим справочникам по правописанию.

Предложенный учителем вариант пунктуации возможен: слова дорогая и бабушка могут быть двумя однородными обращениями. Но обращение-словосочетание типа дорогая бабушка все же более типично. Приведем известные примеры:

И врагу никогда не добиться,
Чтоб склонилась твоя голова,
Дорогая моя столица,
Золотая моя Москва!

                   М. Лисянский, С. Агранян

Всю бы жизнь свою подняла я, ―
осуши ее всю ― до дна, ―
за победу твою и славу,
дорогая моя страна.

                    О. Берггольц

Правильно: недолюбив, недосказав 'умолчав о чем-либо, высказав не до конца' и не досказав 'не успев досказать', недоделав 'сделав меньше, чем следует' и не доделав 'не окончив работу'. О разнице в употреблении глаголов с приставкой недо- и глаголов с приставкой до- и предшествующей частицей не см. подробно в ответе на вопрос № 251968 (деепричастия, понятно, пишутся так же, как и инфинитивы соответствующих глаголов).

Как ни странно, слово забор зафиксировано словарями русского языка как существительное от глагола забирать. Конечно, слово это предпочтительно использовать в терминологическом значении: забор воды, а в таких сочетаниях, как забор товаров, забор документов, оно выглядит как донельзя канцелярское. Тем не менее в деловом стиле его употребление допустимо.

После оттого ставится запятая, если на это слово падает логическое ударение. В ином случае запятая не ставится.

Если объединить эти предложения, то принцип тот же. Если на оттого падает логическое ударение, то верно: ...а по принципам советской конторы оттого, что она, по сути, формировалась... Если оттого не выделяется интонацией, то верно: ...а по принципам советской конторы, оттого что она, по сути, формировалась...

Обратите внимание, что здесь не вполне ясно, какое слово заменяет местоимение она: группа или контора.

В этом предложении прилагательное грубый играет роль определения и не входит в основу. Основа предложения сохраняет ключевую идею сообщения: решение представляет собой нарушение, а тип нарушения (которое может быть незначительным, вопиющим, возмутительным, легким, систематическим и т. д.) обозначен прилагательным в роли определения.

В этом случае пунктуация вариативна — можно как поставить двоеточие, так и обойтись без знака препинания в указанной позиции. Существительное светодиодов можно рассматривать как обобщающее слово при перечислении типов этих приборов, особенно если автору требуется подчеркнуть, что должна произойти коммутация не всех светодиодов, а только некоторых (в этом случае ставится двоеточие). Вместе с тем названия этих типов можно рассматривать как обычные приложения к существительному светодиодов (в этом случае знак препинания не нужен).