Да, это условное название, кавычки нужны: карта «Тройка», записать билет на «Тройку».
В официальных документах, действительно, перед названиями городов обычно употребляют сокращение г. или полное слово город. Однако в справочной литературе (см. «Справочник издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой) есть такая рекомендация: «Сокращение г. (город), как и полное слово, рекомендуется употреблять ограниченно, главным образом перед названиями городов, образованными от фамилий (г. Киров)». Таким образом, вариант в Лондоне вовсе не ошибочный, даже предпочтительный.
Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится: будет о чем поговорить, есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.
Нужно, если у этих существительных в принципе есть форма ед. ч. Например, у слова ножницы такой формы нет, род не указывается (его просто невозможно указать).
Да, нужна прописная буква. Вы написали правильно.
См. «Письмовник».
Можно поставить запятую перед прошу, но это совсем не обязательно.
Вы написали слова предустановка, предустановить верно. Для использования твердого знака нет оснований.
Верные варианты: «Клуб друзей "Название компании"» и «Клуб друзей «Название компании».
Верно: обеспеченны.
