Такие существительные не имеют показателей склонения. 

На подобный вопрос мы отвечали неоднократно. см., в частности, ответ на вопрос № 317582.

Корректно: нейроарт, арт-наука, нейро-арт-галерея, кино-арт-театр.

При собственно морфемном анализе в слове употребление выделяется корень -треб-, который часто является ударным, ср.: треба, требовать, требование, востребовать, потребовать и др., см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой. Слова с ударным е в корне -треб- выступают как проверочные.

При словообразовательном анализе выделяется корень -потреб-, который не бывает ударным, поэтому подобрать проверочное слово нельзя.

Подробнее об аналогичной ситуации см. ответ на вопрос № 329706.

Существительные с приставкой пере- обозначают повторность действия или явления, названного производящим словом: регистрация → перерегистрация, сев → пересев, выборы → перевыборы и т. п.

Существительные с приставкой без- (орфографически также бес-) обозначают противоположность того или тому, что названо производящим словом: действие → бездействие, порядок → беспорядок, участие → безучастие и т. п.

Существительные с приставкой противо- обозначают предмет, явление, действие, такое же, как и названное производящим словом, но противодействующее или противостоящее ему: действие → противодействие, течение → противотечение, вес → противовес и т. п.

Во всех случаях способ словообразования — префиксальный.

Глаголы перерегистрировать, бездействовать, противодействовать образованы суффиксальным способом от существительных перерегистрация, бездействие, противодействие.

Уточните, пожалуйста, в чём именно у Вас возник спор с учителем.

Корректно написание с двумя дефисами: офлайн-мастер-класс.

Категория рода — вообще характерная черта грамматического строя индоевропейских и семитских языков (т. е. искать истоки этого явления собственно в русском языке бессмысленно). Большинство языков мира действительно не имеют рода, например, современные японский, китайский, финно-угорские, тюркские, монгольские и др.

Не вполне поняли вопрос, но Вы можете воспользоваться поиском по словарям, размещенным на сайте. См. также материал «Нормативные словари, фиксирующие нормы современного русского литературного языка при его использовании в качестве государственного языка Российской Федерации».

Если сложный союз (здесь – в случае если) стоит в начале предложения, то постановка запятой между его частями факультативна (необязательна).