Засим пишется слитно, если употребляется в значении "после этого, затем, далее". За сим пишется в два слова, если их можно заменить словами за этим (например, человеком).
Да, эти слова - однокоренные. Ср.: вОдит.
Да, правильно.
Запятая нужна.
Запятая перед что нужна.
Запятые не требуются, поскольку здесь нет присоединительной конструкции: так зафиксировано в том числе и в «Большой советской энциклопедии».
Обособление не требуется, поскольку деепричастие имеет значение обстоятельства образа действия и частично утратило глагольное значение.
Правильное управление: понимать что (полный охват предмета действием, например: я понимаю живопись) и понимать в чём (частичный охват предмета действием, например: я понимаю кое-что в живописи). Понимать о чём – неправильно. В приведенном Вами примере слова о том лишние. Правильно: понимать, что он говорит.
Если сочетание как мать имеет значение 'будучи матерью, в качестве матери', то запятые не нужны.
Такая пунктуация возможна, если слова как минимум сопровождаются в устной речи интонационной паузой. Но обычно наречие как минимум не обособляется.
