Это слово среднего рода. Род аббревиатуры определяется по опорному слову (министерство).
Корректно: Ни дома, ни на работе — нигде его нет.
Пунктуация верна.
Мужская фамилия Гель склоняется. Правильно: Гелю Ивану Степановичу.
Запятая не нужна, поскольку слова "как дома" представляют собой именную часть сказуемого.
В «Словаре географических названий» А. В. Суперанской (М., 2013) указано, что топонимы в сочетании с географическим термином бухта обычно не склоняются. Исключение составляют случаи, когда топонимы выражены именами прилагательными: в бухте Котор, но в Сиднейской бухте.
Как правило, "ответственная".
Один овощ, но всякая овощь (в разговорной речи).
Корректно: вижу что-либо в окне.
В современном русском языке это существительное среднего рода, хотя раньше употреблялось как слово мужского рода.
