Правильное написание: геолого-разведочный, наклонно направленный.
См. в «Словаре трудностей». Второе сочетание верно.
Лучше: требуется три батарейки. Подробнее см. в "Письмовнике".
Лучше: Музею принадлежит более 150 рисунков. Во втором примере форма сказуемого корректна.
Это слово не отмечается словарями, но по аналогии с подобными образованиями (человеко-час, станко-час) корректно: бригадо-час.
Возможно параллельное употребление двоеточия и тире.
Это вполне корректный, хотя и устаревший оборот речи. Вот цитаты из "Национального корпуса русского языка":
Мо́жет быть, в глубине́ души́ импера́тор да́же пожале́л заключённого Конаки и вполне́ удовлетвори́лся ссы́лкою в ка́торжные рабо́ты престу́пной ба́бы-кабатчицы. [Ю. Н. Тынянов. Малолетный Витушишников (1933)]
Съезд выбрал из своего состава самостоятельное правительство «Терский народный совет», под председательством некоего Пашковского, сосланного некогда в каторжные работы за ограбление казначея реального училища и возвращенного) в силу общей амнистии, данной Временным правительством. [А. И. Деникин. Очерки русской смуты. Том II. Борьба генерала Корнилова (1922)]
Да за мои мысли меня бы, может, уж в каторжные работы давно угнали! [И. С. Шмелев. Человек из ресторана (1911)]
Воспользуйтесь рубрикой "Письмовник": http://gramota.ru/spravka/letters/
Слово "заявление" в шапке документа обычно пишут с большой буквы (как заголовок).
