Корректно употребление предлога на: дом на холмах, провести лето на холмах.
Д. Э. Розенталь пишет, что употребление предлога в в пространственном значении связано с представлением об ограниченном пространстве, а при отсутствии этого значения употребляется предлог на (холмы — местность без точно очерченных границ).
Правильно: Интернет в дом, офис, на склад. Пропуск предлога недопустим, т. к. перед последним словом нужен другой предлог (не предлог в).
Правильно: не как у всех.
Корректно без запятых: Всем прошедшим продлёнку удалёнка не страшна.
Оба выражения вполне корректны.
Запятые не требуются.
Верно: чтобы никому не мешать.
Да, здесь должно быть с прописной: Пушкинский Дом. Исправлено. Спасибо за замечание!
Правильно: Астраханская городская дума, городская дума и дума. Слово Дума пишется с прописной буквы, если оно употребляется вместо сочетания Государственная Дума.
Выделяется, если употреблено в качестве вводного.
