Варианты корректные. Как можно предположить, существительные с предлогом заменяют словосочетания типа финальные соревнования, финальный турнир, финальная встреча и т. п. При выборе вариантов стоит принять во внимание то, с каким словосочетанием они соотносятся.
В большинстве словарей в качестве единственного варианта предлагается: должностях. Однако есть издания, которые разрешают и вариант должностях.
Запятая не ставится.
Оба варианта согласования возможны.
Нужно написать строчными.
Верно: опОздала, пОздний (но опАздывать).
Правильно: приглашает на день рождения (на празднование дня рождения).
Верно: на мосту.
Запятая не нужна. Определительный оборот не обособляется, т. к. определяемое слово (голосом) само по себе не выражает нужного смысла и нуждается в определении.
Корректно: принят на должность заведующего кафедрой.
