Такое оформление возможно, хотя лучше обойтись без первого слова цитаты: По словам одного из героев А. С. Пушкина, «жалок тот, в ком совесть нечиста».

Правило звучит так: в составных названиях важнейших документов и сборников документов, государственных законов, а также архитектурных и других памятников, предметов и произведений искусства с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена. Но при этом начальное родовое наименование в подобных названиях архитектурных и других памятников, произведений искусства пишется со строчной буквы. Ср.: дворец Белосельских-Белозерских (дворец — родовое слово), но Дворец конгрессов, Дворец наций (Дворец — первое слово названия). Сложность как раз в том, чтобы определить границы имени собственного, не всегда это можно сделать легко и последовательно.

В приведенных Вами примерах корректно: палаццо Колонна, дворец Александра III в Массандре (ср.: Массандровский дворец), Арсенальная комната Царскосельского дворца (может, использовать современное название — Екатерининского?), парадная анфилада Царскосельского дворца, Малый Трианон, центральный вестибюль замка Шамбор, вилла «Черный лебедь», вилла «Ротонда». 

Сложнее всего, кажется, с названием д/Дом ф/Фавна. Возможно написание дом Фавна (тем более в ряду перечисления других домов  в Помпеях), но в условиях контекста может быть уместно использовать прописную как раз в первом слове, чтобы избежать модели «дом, принадлежащий...» и подчеркнуть, что речь идет о памятнике архитектуры.

Слова число и цифра различаются по значению и по происхождению. Число — единица счёта, выражающая количество (один дом, два дома, три дома и т.д.). Цифра — знак (символ), обозначающий значение числа. См. подробнее: Числа и цифры.

Использовать кавычки нет необходимости.

Что хочется – это неполное придаточное предложение, как и в примере Женится, на ком захочет. Неполные придаточные нужно отличать от цельных по смыслу выражений, которые не обособляются. Ср.: Пусть наполнится радостью дом и что угодно произойдёт! 

Если придаточная часть находится после сочинительного союза, то рядом оказываются два союза или союз и союзное слово. В таком случае запятая между союзами ставится или не ставится на основании особых правил. Запятая ставится, если придаточную часть можно переставить в другое место предложения. В нашем случае такая перестройка возможна: ...и произойдет, что хочется.

Запятая обязательна (Странный, грубо сколоченный дом), так как здесь за одиночным определением следует определение, выраженное причастным оборотом. 

Между подлежащим и сказуемым при отсутствии связки, если оба главных члена предложения выражены существительными в форме именительного падежа, ставится тире. Однако такое тире может не ставиться в простых по составу предложениях разговорного стиля речи: Моя мать инженер; Мой брат школьник. Иначе говоря, в интересующих Вас предложениях возможны как постановка, так и непостановка тире.

Корректны обе формы: столик из темного стекла и столик темного стекла. Второй вариант несколько архаичен.

Вы правы, вариант усадьба, фасады которой предпочтительнее. Хотя местоимение чьи довольно часто употребляется с неодушевленными существительными, но обычно с такими, которые подразумевают присутствие человека: сообщество, чье прошлое; страны, чья территория; команда, чья победа. Ср. также олицетворение у И. Бродского: ...и подъезды, чье небо воспалено ангиной лампочки, произносят «а».