Выбор предлога зависит от контекста. Со дня употребляется в значении начальной точки отсчета времени: со дня свадьбы прошло два месяца, также в устойчивом сочетании со дня на день (в значении 'скоро'). Но ср.: выложены фото с дня рождения (нет устойчивого сочетания, нет значения точки отсчета времени).
Это распространенная ошибка. Правильно: занять (у кого-либо) – взять деньги на время, взаймы, одолжить (кому-либо) – дать в долг взаймы. Занять кому-либо – неправильно. Корректная просьба дать в долг: одолжи мне или можно у тебя занять?
Лучше: проходит несколько дней.
Оба варианта верны.
Правильно: ко дню в значении приуроченности к какому-либо событию. Если имеется в виду, что мероприятие приурочено к празднику, верно: мероприятие ко Дню молодежи.
Верно: постучался ко мне в дверь, постучался в мою дверь.
Да, запятую надо ставить: Мне интересно, почему они белые. Мне любопытно, почему он ушел.
Все предложение построено некорректно: неправильно использован деепричастный оборот (из фразы следует, что "мечты должны листать страницы дней", а это не имеет смысла). Предложение необходимо переформулировать.
Устойчивое выражение: средь бела дня.
