К тому же – союз. Присоединительные обороты, начинающиеся союзом к тому же, выделяются знаками препинания, обычно запятыми. Однако после союза к тому же запятая не ставится: Меж тем регулировщица, став перед полуторкой, ругала Хижняка, несомненного виновника затора, к тому же не желавшего осаживать назад, за обочину, на арестную площадку, как она требовала. В. Богомолов, Момент истины.

Приведенные Вами сочетания могут использоваться как описательные обороты или как неофициальные названия. В первом случае сопоставление с сочетанием российское правительство корректно, ср. также: останкинская усадьба (усадьба Останкино), альпийский хребет (Альпы — горный хребет). Названия Внуковский аэропорт и Шереметьевский аэропорт зафиксированы в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011). 

В данном случае перед нами пояснительный оборот, не сопровождающийся пояснительными союзами типа то есть, а именно. Такие обороты выделяются с помощью тире; двоеточие при них может быть поставлено только в случае, если поясняются информативно недостаточные слова главное, одно и т. п. (см. параграф 82 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина). 

1. Корректно: Генеральный секретарь ООН, Генеральная Ассамблея ООН, президиум центрального совета партии «...», свердловское региональное отделение партии «...». 2. Сочетание выбыть из борьбы корректно. 3. Дополнительные знаки препинания не требуются, оформление верно. 4. Это пояснительный член предложения, второе тире нужно: За 11 месяцев 2006 г. самый высокий рост стоимости квадратного метра —- 103,97 % -- продемонстрировали...

Условия обязательного обособления оборотов со значением включения, к которым относятся и обороты с предлогом вместе с, перечислены в параграфе 78 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. В приведенном предложении нет этих условий, однако при желании автора придать обороту характер попутного замечания этот оборот может быть обособлен.

В этих случаях сочетание начиная с потеряло глагольное значение и перешло в разряд предлогов, а потому обороты с ним не обособляются: Получаете призы начиная с пятой чашки кофе; Используете начиная с натуральной базы 3. Сравним: Начиная с пятой чашки кофе свой день, я готовился к худшему (слово начиная сохраняет глагольное значение и является деепричастием).

Вы правы, запятая здесь не нужна. Обстоятельственные обороты, начинающиеся конструкцией «по + имя существительное в предложном падеже» и обозначающие действие, событие, после которого что-либо происходит (по завершении... по истечении... по окончании... по прошествии...), обычно не обособляются. Но запятые ставятся, если оборот носит характер уточнения, пояснения (часто при употреблении после слов «потом», «теперь» и др.), ср.: потом, по завершении измерений, ...

В позиции между подлежащим и сказуемым обороты с производными предлогами обычно обособляются. Подробнее об обособлении подобных оборотов можно прочитать в «Справочнике по пунктуации». 

Обратите внимание: предлог касательно имеет ярко выраженную канцелярскую окраску, поэтому он уместен только в официально-деловой речи. В сочинении по русскому языку или литературе употребление этого предлога и подобных будет оценено как стилистический недочет или даже ошибка.

Обороты с производными предлогами типа в соответствии с обычно обособляются, если находятся не в начале и не в конце предложения. Впрочем, это обособление факультативно. Если автор хочет сделать логическое ударение на сочетании в соответствии с законодательством, обособлять его не нужно. О правилах и закономерностях постановки знаков препинания при подобных оборотах см. «Справочник по пунктуации» на нашем портале.