Корректно: все виды ремонта.
Выражение якобы предполагаемый может показаться избыточным, так как оба слова указывают на некую неопределённость или сомнение. Тем не менее возможны тексты, где такое сочетание будет вполне оправданно.
Корректен вариант с обособлением деепричастия: Учимся говорить, играя!
Оценить корректность этого выражения вне более широкого контекста невозможно.
Вопрос непонятен: существительное токарь мужского рода и глагол подумал мужского рода. В чем противоречие?
Верно: с наки́дом.
Так говорить, разумеется, можно, но следует иметь в виду, что уточнение лично подчеркивает особую роль говорящего.
Смысл этого предложения не ясен, поэтому оценить его как правильное невозможно.
Дать что – полный охват предмета действием, дать чего – частичный охват предмета действием. Ср.: дай мне все деньги, которые у тебя в кошельке и дай мне денег на дорогу (немного, чтобы хватило).
См. в «Письмовнике».
