В данном случае слово заверяю действительно употреблено в значении вводного, оно служит для привлечения внимания адресата и требует выделения запятыми.

В этом случае возникнет неполное предложение, в котором на месте глагола следует поставить тире (обратим внимание, что речь идет именно о тире, а не о дефисе): Ивану — удачи в делах!

В школьном синтаксическом разборе такие словоформы, обозначающие субъект состояния в безличном предложении, относят к дополнениям.

Запятая не нужна, уточняющее определение отделяется от уточняемого, но не отделяется от определяемого существительного: Птицы приспосабливаются к жизни с пятой, самой непредсказуемой стихией — человеком.

Корректно слитное написание прилагательного: монстротворческая мастерская. Сравним: законотворческий, миротворческий и т. д.

Род аббревиатур и несклоняемых сложносокращённых слов определяется по опорному слову в полном наименовании. Поскольку в данном случае определить это полное наименование (то есть «расшифровать» сокращение) затруднительно, род слова определяется или по его внешней форме, или в соответствии с родом более общего по значению слова. В первом случае слово Краснодартеплоэнерго будет выступать как слово среднего рода (оканчивается на -о). Во втором случае определяющим может быть женский род слова компания. Тем самым слово может испытывать колебания в родовой отнесенности. Ср. примеры из Национального корпуса русского языка: Таким образом, Краснодартеплоэнерго недополучило почти 62 миллиона…; «Краснодартеплоэнерго» известна тем, что среди ее совладельцев значится…

Если речь идет о грамматике, то форма единственного числа глагола была бы более уместна. Если речь идет о семантике, то у глагола гибнуть выделяется значение 'о преждевременной смерти', наступившей в результате несчастного случая, в том числе от отравления, так что, полагаем, такое употребление допустимо.

См. ответ на вопрос № 290738.

В этом предложении деепричастие обозначает дополнительное действие и не несет в себе значение обстоятельства образа действия, в отличие от примеров типа Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь или Старик шёл прихрамывая на правую ногу (см. примечание к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя), что говорит о необходимости постановки запятой: ...никогда не выеду за ворота автопарка, не помолившись.

Наречие перво-наперво в предложении выполняет функцию обстоятельства и, как любое обстоятельство, выраженное наречием, не требует обособления. В контексте оно может быть выделено запятыми или тире «для смыслового подчеркивания» (см. параграф 77 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).