Форма дательного падежа: по переподготовке.

Однако обратите внимание, что обычно говорят: курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки. Поэтому верно: Направить на курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки «Организационно-управленческая деятельность и контроль в сфере закупок».

Слово вотчина пишется со строчной буквы во всех случаях, когда оно употребляется в значении "родина" и не является частью имени собственного: вотчина Деда Мороза.  

Нет хорошей комбинации знаков препинания, чтобы без искажений передать на письме эту устную фразу (и это показывает, что письменная форма языка – не просто перекодировка устной речи, а особая подсистема языка со своими специфическими средствами выражения). Если поставить в конце точку, то предложение будет восприниматься как сложноподчиненное повествовательное. Если поставить знак вопроса, то предложение станет вопросительным в целом и приобретет странный смысл: говорящий спрашивает, забыл ли он чей-то номер.

Мужская фамилия Рудик склоняется, женская – нет. Такова грамматическая норма русского языка: склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих); все женские фамилии, оканчивающиеся  на согласный, несклоняемы.

«Сейчас можно что угодно просклонять и куда угодно ставить ударение» – на чём основано это Ваше утверждение? Есть нормы русского литературного языка, их никто не отменял, они зафиксированы в словарях и грамматиках, грамотный человек будет им следовать.

В слове облепиха можно выделить корень облепих- и окончание -а, так как, строго говоря, значение слова (кустарник определенного вида, ягоды этого кустарника) нельзя объяснить через значение каких-либо связанных по структуре и значению слов. Однако носители русского языка, конечно, чувствуют историческую структуру слова: в нем легко узнается приставка об-, корень -леп-, суффикс -их-. Нетрудно догадаться и о том, что образовалось это слово в истории языка от глагола облеплять (ягоды плотно облепляют ветку).

А. А. Зализняк в «Грамматическом словаре русского языка» пишет о форме род. падежа мн. числа для слова башка следующее. Это форма башок. Однако ее можно признать потенциальной, так как она воспринимается как нежелательная. Практически это выражается в том, что носители русского литературного языка в тех случаях, когда им в речи требуется данная форма, обычно испытывают затруднения и нередко предпочитают обойтись без этой формы, заменив слово синонимом или перестроив предложение. 

Пожалуйста, прочитайте статью внимательнее: «...Среди носителей языка распространено немало заблуждений относительно правил склонения фамилий. Вот главные из них: решающим фактором является языковое происхождение фамилии («не склоняются фамилии грузинские, армянские, польские и т. д.»); во всех случаях склонение фамилии зависит от пола носителя; фамилии, совпадающие с нарицательными существительными (Гроза, Жук, Палка), не склоняются. Немалое число носителей языка убеждены, что правил склонения фамилий так много, что запомнить их не представляется возможным».

Оба варианта правильны. В парах более – больше, менее – меньше, ранее – раньше, далее – дальше обе формы находятся в пределах литературной нормы: здесь формы на -ше принадлежат к нейтральному стилю литературного языка, а их парные образования на -ее по сравнению с ними стилистически «приподняты» и относятся к книжному стилю речи. См.: Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Словарь грамматических вариантов русского языка. –3-е изд., стер. М., 2008.

Вряд ли этот вопрос может быть решен лингвистами. Числовые показатели нормальной температуры и пониженной температуры не устанавливаются нормами языка. В словарях русского языка указано лишь, что нормальный – это соответствующий норме (нормам); общепринятый, установленный или обычный; пониженный – оказывающийся ниже нормального, обычного. Однако есть ГОСТ 9249 – 59 «Нормальная температура» (речь в нем идет об установлении единой температуры, называемой нормальной, для мер и измерительных приборов), в котором указано: «Нормальная температура устанавливается равной 20 °С».

В нормативных словарях русского языка колор... зафиксировано только как первая часть сложных слов, с ударением на первом слоге. В академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, находим:

ко́лор-и́ндекс, -а
ко́лор-эквивале́нт, -а
ко́лор-эксце́сс, -а

Как самостоятельное существительное колор в словарях не закреплено, поэтому о правильности или неправильности того или иного варианта произношения говорить не приходится.