Пунктуация зависит от того, является ли наречие скромно пояснением.
Это пояснение, если перед скромно можно подставить то есть: по-девичьи, то есть скромно, пожала плечами. Кроме того, скромно должно выделяться соответствующей интонацией.
Если такой интонации и значения пояснения нет, то запятая не требуется. По-девичьи является обстоятельством образа действия, которое относится к обстоятельству скромно.
Это существительное с предлогом, пишется раздельно.
Возможные варианты указаны в словаре.
Как вариант - самолет МиГ. Но это, скорее, омоним.
После слова сайт и перед названием этого сайта двоеточие не ставится.
Запятая перед что нужна.
Знаки препинания стоят верно.
Ошибок нет.
Предложение стилистически некорректно (особенно часть мы продолжаем курс на проведение), его следует перестроить.
Лучше: мы продолжаем проводить мероприятие...
