Орфографически верно: инообластной (ср. иногородний). Первая часть сложных слов ино... + областной.
Приведенное Вами написание правильно. Ср. также: антиНАТО, квазиНИИ, микроЭВМ, телеКВН, спецПТУ.
Первая часть сложных слов видео... пишется слитно: прибор видеофиксации.
В «Большом академическиом словаре русского языка» (Т. 3. М., СПб., 2005) слово вырезывание фиксируется в двух значениях. Во-первых, оно синонимично существительному вырезание. Однако такое употребление названо устаревшим. Во-вторых, вырезывание – это занятие, профессия резчика (заниматься вырезыванием, вырезывание по дереву).
Правильно: чирлидинг. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Верно: день икс.
Правильно: постриженник.
