Фамилия Клюка склоняется.
Правилам соответствуют такие варианты: Наш подписной индекс 23786; Наш подписной индекс – 23786.
Можно, но на практике так не пишут.
Дефисное написание первой части сложных слов премиум-... корректно.
Фамилия Черешня склоняется.
Склоняется: на Полезном шоссе (и т.д.).
Правильно: небеса разверзались (инфинитив – разверзаться) или разверзлись (инфинитив – разверзнуться). См. словарную фиксацию.
Правильно с запятой: применялись такие методики, как...
В этом предложении союз да можно заменить как на союз и, так и на союз но. Поэтому возможны варианты пунктуации. Однако чаще запятую ставят, обозначая противительные отношения между однородными членами.
Названия должности и ученой степени не являются однородными приложениями, если стоят до имени собственного, например: директор завода д-р экон. наук Петров. Но в позиции после имени собственного они становятся однородными: Петров, директор завода, д-р экон. наук.
