Вопрос не имеет однозначного ответа. Исторически во всех названных словах общий корень, однако значения слов возникнуть и вникнуть утратили изначальную связь с семой "направленного движения куда-либо", этим можно объяснить невыделение приставок на синхронном уровне описания языка.
Корректны оба варианта.
В разговорной речи - возможно. Корректнее: разбрызгать содержимое баллончика.
Корректно написание строчными буквами.
Возможны варианты: с функцией временного освещения или с функцией "временное освещение". Оснований писать название функции с прописной буквы нет.
Правильно: конец V века - X век.
Слог, конечно, может состоять только из гласного. В слове столько слогов, сколько в нем гласных.
Всё дело в том, что фонетический слог и слог для переноса – разные вещи. При переносе слова нельзя оставлять на строке или переносить на другую строку одну букву. В слове одеяло первый слог о-, но перенести о-деяло нельзя.
Синонимы – прививка и вакцина (не вакцинация). Но при этом слова различаются стилистически: вакцина – медицинский термин, а слово прививка употребляется в живой разговорной речи. Поэтому в официальной речи уместно в школе проходит вакцинация, а в непринужденной разговорной – в школе делают прививки от гриппа.
Верно: ...которых вы заслуживаете.
