Условное название стиля нужно писать в кавычках и с прописной буквы: Так что, если вам близок стиль «Общение и поддержка», советуем самостоятельно начать строить такое учебное комьюнити.
Достаточно: лекция профессора.
Нет. Можно: открыть обе створки ворот (об одних воротах), открыть все ворота (о нескольких).
Оба сочетания возможны.
Выбор предлога зависит от контекста. Ср.: УВД на Московском метрополитене и вы легко ориентируетесь в метрополитене? В большинстве контекстов будет уместен предлог в.
Верен первый вариант.
Нормативно: она занимается в кружке танцев, ходит на занятия танцевального кружка. В разговорной речи: ходит в кружок танцев и на кружок (=на занятия кружка).
Можно, но вряд ли это сочетание всегда будет уместным синонимом "пробке".
