Во втором случае (без ООО) слово издательство пишется со строчной: За пять лет существования издательства "Медиа-Бизнес"...
В этом предложении однородные части, соединенные союзом и, запятая перед которым не ставится.
Вы правы. Сочетание играть первую скрипку корректно и зафиксировано словарями – как современным «Большим толковым словарем русского языка», так и, например, «Толковым словарем русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940).
Кавычки уместны (особенно в тексте, адресатом которого может быть читатель, не знакомый со значением данных выражений).
Правильно: пять морковей. Варианты пять морковин и пять морковок возможны в разговорной речи.
Можно воспользоваться орфографическим словарем.
Если слово сейчас относится и ко второму предложению в составе сложного (язык подобен кладбищу), запятая не ставится.
Пунктуация корректна.
Запятые не нужны.