В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина по поводу оборотов с предлогом кроме сказано следующее: «Оборот с предлогом кроме имеет два значения: а) одно совпадает со значением слов за исключением, т. е. имеет значение исключения из ряда подобных предметов: На всех берегах залива на протяжении сотен верст мною не было встречено ни одного человека, и, кроме горчайшей полыни и сухого бурьяна, я не сорвал ни одной травинки (Пауст.); Вершинин отправил луговиков в институт, всех, кроме Свиридовой, — ее он включил в высокогорный отряд (Зал.); б) другое — это обозначение включения в ряд подобных предметов: У Бунина, кроме блестящих, совершенно классических рассказов, есть необычайные по чистоте рисунки (Пауст.); Я слышал, кроме гудения мотора, еще несколько звуков (Пауст.).

В настоящее время различия в значениях оборотов со словом кроме не сказываются на пунктуации: и в том и в другом случае предусмотрено выделение запятыми. Однако в прошлом обороты со значением включения знаками препинания не выделялись. Ср.: Кроме учителей на собрание пришли и ученики. — Кроме учителей, на собрание никто не пришел».

В соответствии с рекомендацией справочника в Вашем случае обособление нужно. 

Это предложения разговорной речи. Д. Э. Розенталь писал: «Различные трудности возникают при пунктуационном оформлении текстов разговорной речи. В некоторых случаях представляется возможным находить какие-то соотношения между конструкциями разговорной речи и конструкциями речи книжной (кодифицированного литературного языка), проводить аналогию между теми и другими; иногда такое сопоставление невозможно и приходится искать особые критерии для решения вопроса о знаках препинания в текстах разговорной речи».

Руководствуясь предложенными Дитмаром Эльяшевичем принципами, предложим два варианта пунктуации: 

Я вам, что, нищий — одну машину иметь?

Я тебе что? Иисус, по воде ходить?

Полагаем, что последняя часть (одну машину иметь, по воде ходить) представляет собой простое предложение в составе сложного, поэтому его нужно отделить знаком препинания — запятой (как знаком, обозначающим границы синтаксических единиц) или тире (как знаком, не только показывающим границы, но и сигнализирующим об особой интонации и/или смысловых отношениях). Ср.: Я же не нищий, чтобы одну машину иметь?

Предшествующую часть можно трактовать по-разному: как предложение Я вам нищий, которое разрывается вопросительным что, или как вопросительную фразу Я вам что? (ср. с предложением из справочника Д. Э. Розенталя: А кино, что, сегодня не будет? — А кино, что? сегодня не будет?).

1. Подобрать пару к картинке.

2. Возможны оба варианта: все преисполнено невероятной радостью, все преисполнено невероятной радости.

3. Значение 'блестящие длинные нити из металла или бумаги для украшения ёлки' для слова дождь зафиксировано в словаре. Поэтому если по контексту будет понятно, что речь идет о новогоднем украшении, то кавычки не нужны.  

4. Возможны оба варианта. См. «Письмовник».

Вы не ошибаетесь. Во-первых, налицо ошибки в правописании: авторские слова внутри прямой речи должны быть написаны со строчной буквы, а перед первым тире должна стоять не точка, а запятая. Однако, по нашему мнению, первое предложение вообще не следует оформлять как прямую речь. В кавычки лучше заключать только вторую часть высказывания. Возможный вариант: Умение хорошо двигаться, быстро переходить с одной позиции на другую – такие особенности своего подопечного отмечает Алексей. «Если ноги у боксера не работают, он превращается в грушу», – поясняет тренер.

Сочувствуем, но правильно: принятых, но не отгруженных изделий. В данном случае не отгруженных — причастие, несмотря на формальное отсутствие зависомого слова. 

Слово тур в значении 'путешествие, поездка' сочетается с предлогом в.

Ваш вариант постановки знаков препинания в этом предложении абсолютно корректен.