Правильно с тире: Они считали, что им задают вопрос: «Кто ты?» – и отвечали: «Не местные».
Имена ряда исторических лиц (правителей, военачальников и др.) и названия исторических событий сокращать не принято.
Да, правильно.
Илона — один из вариантов (венгерский) имени Елена.
Литературная норма: работа выполнена Борисом Ивановичем.
Запятая не требуется. Не обособляются определения нераспространенные и с зависимыми словами, стоящие после местоимений отрицательных, неопределенных, указательных, определительных, образующие с ними единую группу (ударение падает на определение).
Имя склоняется как существительное женского рода на -ия, например линия. Корректно: задания для Анании. См. также «Словарь русских имен».
Орфографическим правилам соответствует написание Военмех. Однако нужно учитывать, что в официальных документах и на сайте БГТУ им. Д. Ф. Устинова используется вариант ВОЕНМЕХ.
Запятая нужна.
С географическим термином река наблюдается тенденция склонять названия женского рода и не склонять названия мужского рода: приток Зигана, но приток реки Зиган.
