Верно: считаю Иванова достойным награды (награждения).
Указанные запятые ставить не требуется.
Это неправда.
Сочетание корректно, но важен и контекст.
Запятая нужна.
Первое - черта характера (невнимательность), второе - состояние (утрата самообладания).
Запятая ставится.
Союз либо связывает однородные члены и является повторяющимся. Правило таково. Между однородными членами предложения, соединенными при помощи повторяющихся союзов и…и, да…да, ни…ни, или…или, либо…либо, то…то, не то…не то и др., ставится запятая. Если число однородных членов предложения больше двух, а союз повторяется перед каждым из них, кроме первого, то запятая ставится между ними всеми. Ср.: Иные хозяева вырастили уже вишни, или сирень, или жасмин. (Розенталь Д. Э. Справочник по пунктуации. М., 1984. § 13, п. 1, 6.)
Возможны оба варианта. Раздельное написание подчеркивает отрицание (того, что вероятность высока), слитное написание подчеркивает утверждение (того, что вероятность низкая). Окончательное решение принимает автор текста.
Верно: Пока они не лягут спать.
