Имя куклы Барби пока не перешло в разряд нарицательных, как, например, петрушка, и пишется с заглавной буквы без кавычек, см. словарную фиксацию. В сочетании играть в Барби по аналогии с играть в куклы имя используется в переносном значении, как название игры. Пока и при таком употреблении заглавную букву нужно сохранять. Подобные примеры в практике письма встречаются, но они немногочисленны.
Если это общепринятый термин, то кавычки использовать не нужно.
Существуют оба слова (причем компонента - как математический термин).
Такова литературная норма. Сицилианская защита - традиционный шахматный термин.
Кроводача - употребительный термин. Нет препятствий для его использования.
Такое употребление не будет литературным. Есть балетный термин па-де-труа.
Если этот термин необходимо написать кириллицей, то верно: мод-меню.
Допустимо, если маслянистость - это устоявшийся и общезначимый термин.
Да, этот химический термин и подобные ему пишутся слитно.
Если такой термин существует, то верно дефисное его написание.
