Корректно: Доска почета.
Корректно: Мы скажем «нет» этой инициативе.
Движимый – это исключение, написание этого слова надо запомнить.
Предпочтительно (если нет глагола): в церковном приходе.
Нормативной рекомендации нет.
Да, правильно с прописной: Левобережная Украина.
Запятая не нужна. Обороты, присоединяемые предлогом начиная с, не обособляются, если предлог в буквальном смысле указывает на время, дату начала чего-либо (при этом слово начиная обычно можно опустить).
Запятая нужна.
Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной (большой) буквы: Сашкино плечо, Танино колено.
От названия города Нашвилл - нашвиллская. Хотя встречается и вариант нэшвильская (от Нэшвиль).
