Возможны варианты:

• В связи с этим встает вопрос, чего можно ожидать от новой администрации США, насколько она готова к компромиссам.
• В связи с этим встает вопрос: чего можно ожидать от новой администрации США? Насколько она готова к компромиссам?

Есть еще несколько случаев, когда после согласных пишется э. Это написание после приставок или составных частей сложных и сложносокращенных слов (предэкзаменационный, сэкономить; двухэтажный, Мосэнерго); написание во многих собственных именах иноязычного происхождения и производных от них словах (Бэкон, Дэвид, Сэлинджер; Мэриленд, Тайбэй, Улан-Удэ, Хуанхэ). Кроме того, э пишется в названиях букв (бэ, вэ, гэ и др.), в составе аббревиатур, пишущихся по названиям букв, и слов, образованных от буквенных аббревиатур, напр.: бэтээры, кавээнщик, гэпэушник, кагэбэшный, в звуковых аббревиатурах и образованных от них словах, напр.: ГЭС, ТЭЦ, ВТЭК, НЭП, втэковский, нэпман. 

Но в целом закономерность, о которой Вы говорите, существует. По нормам русской орфографии не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква е (бизнес, бренд, коттедж, партер, стенд, инерция); буква э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.

Правильно: леность. Это слово образовано от глагола лениться с помощью суффикса -ость- (ср.: жалеть – жалость, ревновать – ревность, дурить – дурость).

По современным правилам русского языка указанная запятая ставится, так как разделяет части сложносочиненного предложения.

Условные обозначения не вполне ясны, поэтому сложно дать точный ответ. Возможный вариант: Проценты по депозиту, в зависимости от ваших пожеланий, могут выплачиваться в конце срока депозита, ежегодно или ежемесячно. В случае ежегодных или ежемесячных выплат процентная ставка уменьшается на 0,5 процентного пункта.

Правильно здесь: в развитие.

Буква о пишется под ударением не во всех суффиксах существительных. В суффиксе существительных -ёр пишется буква ё. Например: дирижёр, стажёр, ухажёр, массажёр.

Такая формулировка теоретически допускает разные толкования. Хотя на практике, когда говорят о возрасте, слова до стольких-то лет означают «пока не исполнится столько-то лет».

Правильно: Каких только слов о наших улицах не услышишь этой весной от автомобилистов!

Если не ставить тире, то надо поставить запятую. Но лучше с тире.