Можно поставить ударение и на частице, и на глаголе.
Правильно слитное написание, если нет пояснительных слов: непостижимый мир. Если есть пояснительные слова, следует писать раздельно: не постижимый сознанием мир.
В этимологических словарях слово варганить не описано. Предположение о его истории сделано в «Толковом словаре русского языка с включением сведений о происхождении слов» под ред. Н. Ю. Шведовой (М., 2011). Процитируем всю словарную статью:
ВАРГАНИТЬ, -ню, -нишь; несов., что (прост.). Делать, изготовлять что-н. (обычно плохо, наспех). || сов. сварганить, -ню, -нишь; -ненный. Быстро сварганил дельце.
Возм., от варган ‘примитивный музыкальный инструмент’; заимств. через польск. из лат. organum ‘музыкальный инструмент, орган’.
Слитно, если сообщается, что нечто является простым, легким: прилагательное (или наречие) несложно синонимично слову просто или легко. Раздельно, если отрицается сложность обсуждаемого. Наречие совсем в том и в другом случае выступает с усилительным значением.
Грамматически сочетание возможно, но точный ответ можно дать, только зная контекст.
Если нет зависимых слов, верно: незашторенное окно.
Верно: не голоден.
Верно: ...представленными документами не обоснована.
Не с существительным пишется слитно при отсутствии противопоставления: неподключение дома к сети.
