Тире не требуется.
Департамент – (от фр. departement) в ряде государств, в том числе и в России, отдел министерства или иного правительственного учреждения.
Это, скорее всего, наречие. Но для однозначного ответа нужен более полный контекст.
Допустимо: Из 4,3 тысячи книг большая часть являлись художественными.
Во что бы то ни стало – наречие.
Кроме - предлог, тот - местоимение. Эти слова могут быть обособлены как вводные в значении "к тому же, ко всему прочему".
В данном случае сочетание не спеша можно считать наречием.
Прилагательное, пишется с большой буквы.
В сложных словах с первой частью гетеро- основное ударение падает на вторую часть слова. На первую часть гетеро- падает дополнительное ударение, и в большинстве случаев возможны варианты гетеро- и гетеро-: гетерогенез и гетерогенез, гетерогамия и гетерогамия.
