Первая часть сложного слова караоке- пишется через дефис: караоке-версия.
Пока это слово не зафиксировано нормативными орфографическими словарями, возможны оба варианта написания. Однако тенденциям в развитии орфографии в большей степени отвечает написание мастхев.
Корректно: слеш, слешер.
Если это название или заголовок, то запятая стоит верно, но нужна еще одна прописная буква; вместо дефиса нужно использовать тире: Повседневная геополитика, или Было — стало.
Верно с формой единственного числа сказуемого: Подросток или юноша исследует мир.
В знач. 'наполненный движением; активно действующий или находящийся в процессе постоянного движения, изменения; насыщенный событиями, полный действия' правильно: динамический и динамичный, например: динамическое и динамичное развитие событий. В знач. 'относящийся к динамике как разделу механики, связанный с действием сил' правильно только динамический, например: динамическая нагрузка.
Обороты с предлогом в связи могут обособляться, но чаще в середине предложения (подробнее см. в "Справочнике по пунктуации"). Обстоятельство по вашим пожеланиям не обособляется. Таким образом, указанная запятая не нужна.
