Узнать, употребляется ли то или иное слово в письменной речи, то есть выяснить практику употребления, можно в Национальном корпусе русского языка www.ruscorpora.ru

Если слова не зафиксированы нормативными словарями, но при этом образованы по регулярным словообразовательным моделям на основе нормативных компонентов, то такие слова, как правило, также нормативны. Но всегда перед их использованием следует обратить внимание на возможные синонимичные средства, которые могут иметься в словарях.

Корректно: прошло 20 минут. Если в количественно-именном сочетании определенного множества есть слова дней, лет, минут, секунд, часов и т. п., глагол-сказуемое, обозначающий в основном течение, движение времени ставится в единственном числе. Множественное число возможно, когда предложение с таким счетным оборотом имеет иное смысловое наполнение (например, говорится о значении отрезка времени для кого-либо, о его влиянии на что-либо). Ср.: 20 минут ожидания показались мне вечностью.

Если имеется в виду иранский ученый, живший в XIII–XIV вв., то принято такое написание: Рашидаддин (так зафиксировано в энциклопедических словарях), хотя встречается и вариант Рашид ад-Дин.

Как правило, служебные компоненты восточных имен (ад, аль, аш, бей, заде, зуль, ибн, оглы, паша и др.) пишутся со строчной буквы. Однако в некоторых именах по традиции возможно иное написание, определяемое в словарном порядке (по энциклопедическим словарям).

Вы правы. Женские имена на -ия, в которых я безударное, имеют в дательном падеже окончание И: Марии, Лилии, Виктории. Однако личные имена восточного и иного происхождения, оканчивающиеся на ударное я, имеют в дательном падеже окончание Е: Зульфия – Зульфие, Алия – Алие. Это правило изложено в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006), «Словаре русских личных имен» А. В. Суперанской (М., 2004) и мн. др. источниках.

Употребление форм множественного числа слова сленг возможно. Приведем пример из научного труда: «Особенностью функциональной парадигмы национального чешского языка является также и то, что так называемые социальные диалекты (профессиональные говоры, жаргоны и сленги) возникают и развиваются на базе не литературного языка, а диалекта или обиходно-разговорной речи» (Функционирование славянских литературных языков в социалистическом обществе / АН СССР, Ин-т славяноведения и балканистики; Отв. ред. Л. Н. Смирнов. М.: Наука, 1988.)

Можно рассуждать так. Кондиционер - устройство для кондиционирования воздуха. Кондиционировать - значит доводить до кондиции, до определенной нормы. К числу нормируемых параметров воздуха может относиться влажность. Следовательно, установки, предназначенные для увлажнения воздуха (приведения его к определенной норме по влажности), могут в каких-то случаях называться кондиционерами. Однако если такие установки только увлажняют, но не приводят к норме иные значимые показатели, такое словоупотребление может оказаться ошибочным.

Словосочетание социально незащищенный пишется раздельно, потому что незащищенный не является причастием и здесь «не работает» правило о раздельном написании не с причастиями, при которых есть зависимые слова. Незащищенный – прилагательное, возникшее на базе соответствующего причастия (оно уже не имеет значения признака по действию). Социально незащищенный – сочетание прилагательного с наречием (от главного слова к зависимому можно задать вопрос: незащищенный - с какой точки зрения? - социально).

С точки зрения русского языка глагол течь многозначен, поэтому нет ничего странного в таких его значениях, как "перемещать, нести свои воды (о реке, ручье и т. п.)" и "перемещаться по специально оборудованным коммуникациям (о жидкостях, паре, газе и т. д.). Слышно, как вода течёт по трубам. Газ течёт по трубопроводу. Электричество течёт по проводам". Кстати, существительное ток также образвано от глагола течь. 

Из правила о дефисном/слитном написании прилагательных в зависимости от соотношения основ (сочинение/подчинение) в современной письменной речи имеется очень много исключений. Фактически это правило во многих случаях не работает. Дефисному написанию прилагательных способствует наличие в первой основе суффикса относительных прилагательных -н-, -енн-, -ов-, -ск-: естественно-научный, военно-исторический, электронно-лучевой, стрелково-спортивный, гражданско-правовой, парашютно-десантный и мн. др. Число таких «неправильных» написаний неуклонно растет в течение последних десятилетий. Во всех спорных случаях следует обращаться к орфографическим словарям.

Оснований для прописной буквы нет: купить свиток здоровья, надеть штаны странника.