Имеет место быть — некорректное выражение, см. «Словарь-справочник трудностей русского языка».
С формальной точки зрения запятая нужна, потому что после слова можно начинается деепричастный оборот, однако с точки зрения смысла она не требуется, потому что деепричастный оборот образует смысловой центр высказывания: в предложении делается акцент не на том, что посмотреть список можно, а на том, что для этого нужно сделать. Сравним примеры из примечания к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, в частности: Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь; Студенты приобретают знания не только слушая лекции, но и выполняя практические работы; Писал он обычно наклонив голову и т. п.
А разве за третье место не нужно бороться?
Верно: количество мест ограниченно; количество мест ограничено чем-либо.
Правильно: имеет место. Выражение имеет место быть неграмотное.
Правильно: расположен в живописном месте.
Для запятых нет оснований.
