Это изменение существительных по падежам. Подробнее см. в учебнике Е. И. Литневской.
Представляется корректным оформить слово зачем-то, представляющее собой дополнительное замечание, как вставку с тире: ...а админ – зачем-то – с нами.
Это выражение корректно и зафиксировано в словарях. Слово носить здесь используется в значении "характеризоваться чем-либо, свидетельствовать о чём-либо".
Правильно: гимн кого-чего? (страны) кому-чему? (победителям).
Действительно, между частицей вот и междометием блин в составе нечленимого предложения запятую ставить не нужно.
Да, в Русской грамматике используется термин общий род.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» в «Словарь имён собственных»).
Да, склоняется. Склонение фамилий, оканчивающихся на гласные, не зависит от пола носителя фамилии.
