Написание буквы с в этом слове проверить невозможно. Это написание запоминается. Впрочем, буквосочетание зт в русском языке встречается только в глаголах типа лезть, грызть, ползти, везти и в некоторых сложносокращенных словах (физтех, сельхозтехника).
Определение разрядов прилагательных и обучение этому в школе действительно представляет большую проблему. Если рязряд прилагательного определять по исходному значению и формальным признакам, то лисий и медвежий — притяжательные прилагательные. В сочетаниях лисий воротник и медвежий жир притяжательные прилагательные употреблены в значении, характерном для относительных, то есть в этих случаях мы можем говорить о том, что притяжательные прилагательные переходят в другой разряд.
Ограничений на использование такого сочетания нет: медали могут быть не только призовые, но и, например, памятные.
С помощью тире пишущий актуализирует какие-либо особые отношения деепричастного оборота с остальным предложением: уступительные, противительные, условные. См. об этом подробнее статью О. М. Чупашевой. В первом из приведенных примеров тире уместно, так как отношения условные: Уходя — уходи = «Если уходишь, уходи». Во втором примере деепричастие обозначает дополнительное действие без каких-либо особых отношений с остальным предложением, поэтому уместна только запятая: Уходя, гасите свет.
Вопрос понятийный и терминологический. Обратитесь за разъяснениями к профильным специалистам.
В настоящее время кодифицировано слитное написание: фудкорт. О причинах изменения нормы см. в комментарии О. Е. Ивановой «От фуд-корта к фудкорту».
Прилагательные лисий, медвежий и т. д. относятся к разряду притяжательных по формальному признаку: они образованы с помощью специфических суффиксов (-ий, -ин, -ын, -ов, -ев). Притяжательные прилагательные, как и любые другие слова, могут иметь несколько значений. При этом они могут выражать не только значение принадлежности, но и признак через отношение к другим предметам (лисий воротник = воротник, сделанный из меха лисы) или качество (медвежья неповоротливость), то есть обозначать признаки, обычно выражаемые прилагательными других разрядов. В таком случае принято говорить о переходе прилагательного (в конкретном значении) в другой разряд. При этом тип склонения и другие свjйства притяжательных прилагательных практически не меняются: у них нет кратких форм и простых степеней сравнения, хотя при обозначении качества возможно использование составной степени сравнения (самый волчий аппетит).
Для удобства восприятия предложения рекомендуем выделить вставную конструкцию скобками: Больше всего на свете (ну не всего, ладно, больше этого хочу только победу на чемпионате и мамины вяленые томаты с руколой на багете с творожным сыром) я хочу довести этого козла до истерики. Обратите внимание на современную норму написания слова рукола.
Поскольку наречие наутро значит «утром следующего дня», дата может быть только уточнением по отношению к этому наречию (какого именно дня?).
Написание каждого слова названия с большой буквы точно будет ошибкой: в названиях организаций с большой буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные. При этом названия учреждений, учебных заведений и т. п., а также отделов и частей учреждений и организаций, не являющиеся собственными именами, пишутся со строчной буквы, например: отдел кадров, кафедра иностранных языков и др.
Таким образом, выбор должен делаться из орфографически верных вариантов Кружок юных биологов Московского зоопарка (такое написание подчеркнет определенную самостоятельность организации) и кружок юных биологов Московского зоопарка (если кружок мыслится как часть Московского зоопарка). Второй вариант представляется более оправданным.