С точки зрения пунктуации правилен первый вариант.

В общих руководствах по правописанию, адресованных самому широкому кругу пользователей, правила оформления заголовков не менялись. Ни в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года, ни в справочниках Д. Э. Розенталя указаний о том, как нужно оформлять заголовки, просто не было, соответствующее правило сформулировали только в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина 2006 г.

В ХХ веке рекомендации об оформлении заголовков включались в специальные справочники и инструкции для издательских работников. Эти правила изменились примерно в середине ХХ века, а издательская практика менялась постепенно, в разных издательствах — в разное время.

С лингвистической точки зрения заголовки относятся к особой категории высказываний. «Русская грамматика» 1980 года называет их «не грамматическими предложениями» и характеризует так: «имеют языковые характеристики, в какой-то своей части совпадающие с языковыми характеристиками грамматических предложений, а в какой-то части — не совпадающие с ними». Особое положение заголовка среди синтаксических единиц может служить лингвистическим основанием для оформления его особым образом. Однако полагаем, что от точки отказались по иным соображениям — графико-прагматическим. Точка в заголовке избыточна: расположение на отдельной строке и выделение шрифтом достаточны для отделения заголовка от последующего текста. Титульный лист без точек выглядит более легким, при этом прочитывается без затруднений. 

О точке в заголовках «школьных» текстов см. ответ на вопрос № 299307.

Орфографическая норма для укорененных в русском языке слов белорусский, белорусы и других с тем же корнем не менялась, см. данные нормативного орфографического словаря. Беларусь — это заимствование из белорусского языка, связанное с русскими словами белорусский, белорусы и проч. исторически.  

Сейчас неочевидно, что имеются в виду именно технологические возможности сети, поэтому возможно двоякое толкование. Предложение лучше перестроить, например, так: Зависят от технологических возможностей сети, ее загруженности и прочих внешних условий.

Наречное выражение, о котором Вы спрашиваете, должно писаться раздельно. Оно соответствует правилу. См. также словарную фиксацию.

С точки зрения синтаксиса вопрос о том, считать такое предложение простым или сложным, не имеет однозначного решения. «Русская грамматика» (1980 г.) о подобных случаях сообщает следующее. Граница между простым и сложным предложениями не всегда является четкой. Есть случаи, когда одно и то же предложение может быть интерпретировано и как простое, и как сложное. К таким случаям относятся предложения с двумя глагольными сказуемыми при несовпадении их видовых и временных значений. 

Однако в пунктуации эта синтаксическая неопределенность не учитывается. Если два сказуемых относятся к одному подлежащему и соединяются сочинительным союзом, они считаются однородными и запятая между ними не ставится. Вот один из подобных примеров из справочника по пунктуации: Я слушаю, слушаю да и засну.

В Вашем предложении сказуемые имеют разную форму, но они соединены сочинительным соединительным союзом и. Подлежащее отсутствует, но субъект действия один. Таким образом, запятая не нужна. 

Первый вариант вопроса приемлем в разговорной речи. Здесь мы можем позволить себе лакуны, которые не мешают собеседнику понимать нас.

С точки зрения языка верны оба варианта; чтобы выбрать нужный в Вашей ситуации, рекомендуем проконсультироваться с юристами.

К сожалению, теологические споры вне нашей компетенции.

Оба варианта некорректны. Верно: уложиться во время.