Возможны оба варианта (см., напр.: Левашов Е. А. Географические названия: Словарь-справочник. СПб., 2000). Слово Сочи может употребляться и как существительное мужского рода (влияние родового слова город): олимпийский Сочи, в олимпийском Сочи, и как существительное, имеющее формы только множественного числа: олимпийские Сочи, в олимпийских Сочи.
Ночь душная — двусоставное предложение с составным именным сказуемым, состоящим из нулевой связки быть в настоящем времени (есть) и именной части, выраженной прилагательным душная.
Между подлежащим и сказуемым, выраженным оборотом с числительным, тире, как правило, ставится.
Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка, деепричастие прошедшего времени от глагола лечь – лёгши.
Верно: разработка... проводится вместе с организаторами.
Возможны варианты. «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка фиксирует Сочи как несклоняемое существительное мужского и среднего рода. А согласно словарю-справочнику «Географические названия» Е. А. Левашова Сочи — неизменяемое существительное множественного числа, но рассматривается также как вариант мужской род, единственное число.
В конце этого предложения нужно поставить точку.
