Верно раздельное написание: социально значимый.
Это слово пишется через дефис: социально-психологическое.
Если это две разные программы, должны быть две пары кавычек (открывающих и закрывающих). Если программа одна, то, соответственно, используется один комплект кавычек.
Предоставляют поддержку, поэтому верно: меры социальной поддержки, предоставляемой за счет средств бюджета.
В обоих случаях указанные запятые не нужны.
Эти предложения различаются по смыслу. В первом сообщается, что социологическая проблема – рассмотрение религии... и рассмотрение влияния... Во втором, что проблем две: рассмотрение религии... и влияние...
Запятая перед и не нужна в любом случае.
Нет оснований писать это сочетание с большой буквы.
Правильно: социально незащищенный. См. ответ на вопрос № 204154.