Такие деепричастия неупотребительны.
См. в словарях в окне «Проверка слова».
Слово спасибо, действительно, образовано от сочетания спаси богъ (после падения редуцированного ъ согласный г оказался в слабой позиции и утратился), но давно уже не воспринимается как сокращение от этого сочетания и не означает «спаси вас бог». Сейчас спасибо – обычное слово, самая распространенная в живой речи форма выражения благодарности. Сочетание большое спасибо правильно.
Запятая не ставится.
Следует написать через дефис: гав-мода.
Такая фраза в принципе возможна.
Уместно использовать тире для обозначения быстрого перехода от одного действия к другому: Я в душ — и спать. В контексте противопоставления нужно другое пунктуационное оформление, сравним: Я — в душ и спать, а ты сиди здесь дальше.
Это разные причастные обороты.
