Нет, в этом выражении имеется нарушение лексической сочетаемости. Корректно: оказывать помощь, осуществлять уход.
В разговорной речи можно сконструировать сочетание двадцать двое суток, но в литературном языке нужно использовать другой вариант (например, в течение двадцати двух суток).
См. в Горячей десятке вопросов.
Корректны оба варианта.
Верно: скучать по лицею.
Незадолго означает «не за много времени до чего-либо, перед чем-либо». Поэтому сочетание незадолго после того неправильное. Можно сказать вскоре после того или некоторое время спустя.
В значении "поблагодарить просто так" верно: сказать спасибо ни за что.
Такое сочетание некорректно. Правильно: выразить протест или оказать сопротивление, например.
Такой оборот возможен в разговорной речи.
