Корректно: стирательная резинка, резинка, ластик (впрочем, некоторые лексикографы считают, что это наименование носит разговорный характер). Стёрка, стирка, стирашка, гумка, клячка, клачка и др. — просторечные и региональные наименования этого предмета. 

Символы в словарной статье используются для обозначения различных аспектов лексикографического описания слова: грамматических характеристик, синтаксической сочетаемости, участия в образовании устойчивых сочетаний. Для уточнения значения символа, использованного в словаре, следует обращаться к предисловию или условным обозначениям в этом словаре.

Терминологический спор — прерогатива специалистов. Посоветуйтесь, пожалуйста, с математиками.

Стилистически нейтрально: резинка для стирания, стирательная резинка. Разговорные названия – ластик, стёрка. Эти слова также приводят как пример различий в речи москвичей и петербуржцев. Москвичи говорят ластик, петербуржцы – стёрка.

Нет, запятая не нужна.
 

От глагола стирать «мыть» – стирка и стирание, от глагола стереть – стирание.

Некоторые специальные символы существуют, но не все из них являются общепринятыми. Символы, которыми обозначали бы, например, всё множество гласных, обычно не используют (нет необходимости), а вот символы, обозначающий любой гласный или любой согласный — Г и С (V и C), используют в работах по структуре слога.

В целом ряде разделов лингвистики используют математический значок пустого множества для обозначения нулевых элементов (нулевых окончаний или суффиксов, нулевых связок и др.).

В генеративной лингвистике общепринятыми являются такие обозначения, как S (предложение), NP (= noun phrase, именная группа), VP (= verb phrase, глагольная группа), D (детерминатор) и мн. др., но понятны эти символы только тем, кто знаком с теорией генеративной грамматики, то есть далеко не всем лингвистам.

В типологической лингвистике широко используют сокращения типа Pst (прошедшее время), AdvPart (деепричастие), gen (родительный падеж).

В структурных схемах словосочетаний и предложений тоже используется система условных обозначений для слов разных частей речи и их форм.

Конечно, очень часто лингвисты используют символы и сокращения, которые создают сами. В одной из авторитетных лингвистических теорий второй пол. XX в. — модели «Смысл — Текст» И. А. Мельчука — используется огромное количество таких символов и сокращений: с их помощью обозначаются разные типы отношений в лексике, разные типы синтаксических отношений, но в большинстве своем это именно сокращения, а не абсолютно условные символы. Это верно и почти для всех остальных обозначений, о которых сказано выше.