Корректно: искал бы, пока не нашел.
Оба варианта возможны. Глагол погулять относится к глаголам т. н. ограничительного способа действия, которые обычно указывают на ограниченность действия незначительным отрезком времени. Иначе говоря, глагол погуляем не предполагает длительного гуляния. Форма будем гулять таких ограничений в своем грамматическом значении не содержит.
Вводное слово как обычно обособляется: Сережа, как обычно, сидел в углу дивана.
Запятая не нужна.
Верно: ...у г. Риги.
Предпочтительное написание: Рижский международный аэропорт.
ИА - это информационное агентство? Тогда верно: писало.
Да, в такой конструкции кавычки уместны. Но лучше звучит: в спортивном стиле.
В конструкции стиль ампир слово ампир является несклоняемым прилагательным, а в конструкциях типа в стиле французского ампира, поклонник ампира и т. п. — склоняемым существительным мужского рода.
