Оба варианта верны.
Форма 1-го лица ед. числа от прийти – приду.
Написание проверяется в словарном порядке: прийти, придешь.
Правильно: расчерчивать на квадратики или чертить квадратики на бумаге (с иным оттенком значения).
См. ответ № 221329.
Правильно: на цокольный этаж - спуститься, прийти, попасть и т. п.
Если речь идет о крупном подразделении какого-л. учреждения, о сфере деятельности управления, то правильно: управление чего? (управление качества, управление финансов, управление кадров). В других случаях: (осуществлять) управление процессом, (взять на себя) управление заводом.
Орфографическая норма: прийти.
Вопрос об обособлении слов откуда не ждали спорный, поскольку это сочетание можно считать и неполным придаточным предложением, и (в составе сочетания прийти откуда не ждали) – цельным по смыслу выражением. Последнее, на наш взгляд, более вероятно, т. к. слова откуда не ждали эквивалентны члену предложения – обстоятельству (ср.: неожиданно, откуда ни возьмись). Следовательно, запятая здесь не требуется, хотя по воле автора текста она может быть поставлена. Разнобой в ответах устранен.