Общеупотребительного прилагательного от названия этого государства в русском языке нет (равно как и общеупотребительного названия жителей). Можно использовать прилагательное сент-кристоферский от старого названия Сент-Кристофер и Невис. Можно использовать описательные конструкции: природа Сент-Китс и Невис, жители Сент-Китс и Невис.
Корректно без запятой. Обратите внимание на орфографию: дамоклов меч.
Правописание слов можно проверять в наших электронных словарях.
Правильно именно так: фильмы – лауреаты премии; ее фильмы-лауреаты.
Словом "лауреат" можно назвать и награжденную компанию.
Верен второй вариант (с тире и пробелами).
Пунктуация верна, а вот оборот "отсыхют вопросы" - неудачен.
Правильно: вручение премии, награждение премией. Видимо, в названии статьи из «Википедии» слово премии относится не к награждения, а к церемоний (т. е. список церемоний, относящихся к этой премии).
Глагол спекулировать в данном значении допускает два варианта управления, но здесь предпочтительно: спекулировали на теме.
Корректно: полных два месяца. При этом сказуемое лучше поставить в форме единственного числа: Прошло уже полных два месяца.
